Vor Kurzem hat der 14-jährige Lucas Etter im US-amerikanischen Clarksville einen neuen Weltrekord beim Lösen des klassischen Rubik-Zauberwürfels aufgestellt. Er hat den verdrehten Würfel in erstaunlichen 4,904 Sekunden gelöst. Die maximale Anzahl an Felder-Drehungen, die benötigt wird, um den klassischen Zauberwürfel mit Feldern von 3×3 Quadraten zu lösen, ist 20. Die maximale Anzahl an Vierteldrehungen ist 26. Es hat 30 Jahre gedauert, bis diese Zahlen entdeckt wurden, die letztendlich von Tomas Rokicki und Morley Davidson mit einer Mischung aus Mathematik und computergestützter Berechnung bewiesen wurden. Das Puzzle hat immerhin 43.252.003.274.489.856.000 (43 mal 1018 oder 43 Trillionen) unterschiedliche Konfigurationen.

Wie schaffen es also Menschen wie Lucas Etter, den Rubik-Zauberwürfel so schnell zu lösen? Sie könnten die Anleitung lesen, aber das verdirbt eher den Spaß. Wenn Sie es selbst versuchen möchten, müssen Sie Würfel-lösende Instrumente entwickeln. In diesem Sinne ist ein Instrument eine kurze Abfolge von Drehungen, die dazu führt, dass nur wenige der einzelnen Quadrate auf den Flächen des Würfels ihre Position ändern. Wenn Sie genug dieser Abfolgen entdeckt und sich gemerkt haben, können Sie diese nacheinander so ausführen wie sie benötigt werden, um den Würfel in seine tadellose, gelöste Form zu bringen.

Es erfordert Experimentieren, um diese Instrumente zu entdecken. So habe ich es gemacht: Nehmen Sie sich mit einem Rubik-Zauberwürfel und einem Schraubenzieher Urlaub. Experimentieren Sie, um die Abfolgen herauszufinden. Das Problem ist, dass die meisten Versuche den Würfel nur noch schlimmer verdrehen und Sie vergessen, was Sie gemacht haben, sodass Sie Ihre Schritte nicht rückgängig machen können.

Jetzt haben Sie die Wahl: Entweder kaufen Sie einen weitere Zauberwürfel oder Sie nehmen Ihren treuen Schraubenzieher zur Hand. Drehen Sie eine Fläche auf 45° und platzieren Sie den Schraubenzieher unter das Mittelteil der rotierten Fläche. Indem Sie den Schraubenzieher als Hebel benutzen, um es vorsichtig herauszulösen, ist es leicht, den kompletten Würfel komplett auseinanderzunehmen und in seiner gelösten Form wieder zusammenzubauen.

Der letzte Schritt des Zusammenbaus ist der umgekehrte Schraubenziehertrick: Rotieren Sie eine Fläche um 45° und wenden Sie leichten Druck an, um das letzte Stück wieder in seine Position zu drücken.

Mathematisch gesehen bilden die Abfolgen von Bewegungen eines Würfels eine Gruppe. Wenn A eine Abfolge von Bewegungen ist, dann sei A-1 (“inverses A”) die gleiche Abfolge von Bewegungen rückwärts ausgeführt. Das bedeutet, dass der Würfel wieder in seiner Ausgangsposition sein wird wenn Sie A und dann A-1 ausführen. Das gleiche gilt, wenn Sie zuerst A-1 und dann A ausführen.

Jetzt nehmen Sie an, dass B eine andere Abfolge von Bewegungen ist. Viele Instrumente haben die Eigenschaft, die Mathematiker als Kommutator bezeichnen: Führen Sie A, dann B, dann A-1 und letztlich B-1 aus. Wenn A und B kommutieren, sodass es egal ist, ob zuerst A und dann B oder erst B und dann A ausgeführt wird, dann tut der Kommutator nichts. Mathematisch betrachtet, misst ein Kommutator Nichtkommutation und ist ein Grundbegriff der Gruppentheorie. Als ich einen Rubik-Zauberwürfel in einer Hand und einen Schraubenzieher in der anderen hatte, war es selbstverständlich, sich anzusehen, wie sich Kommutatoren verhalten.

Denken Sie bei der Gesamtstruktur der verschiedenen Konfigurationen des Rubik-Zauberwürfels an ein Labyrinth, das sehr viele Kammern hat, von denen jede einen Rubik-Zauberwürfel mit der der Kammer entsprechenden Konfiguration enthält. Von jeder Kammer gehen 12 Türen aus, die zu anderen Kammern führen, wobei jede Tür einer Vierteldrehung einer der sechs Flächen des Würfels entspricht. Die Art der Drehung, die benötigt wird, um durch eine Tür zu treten, steht über ihr, sodass Sie wissen, welche Tür welche ist. Ihre Aufgabe ist es, von einer bestimmten Kammer den Weg zu derjenigen zu finden, in der der Würfel in der perfekten Konfiguration ist.

Die Abfolgen, die Sie entdeckt haben, sind Wege, mit denen Sie näher an Ihr Ziel kommen. Sie müssen Ihre Route also nicht im Vorfeld planen, sondern nur die Drehungen jeder Abfolge ausführen, so dass sie immer näher an die Zielkammer kommen und sie schließlich erreichen. Das mathematische Ergebnis in Rokickis und Davidsons Abhandlung zeigt, dass es möglich ist, die Zielkammer mit nur maximal 26 Türen zu erreichen, egal wo Sie sich in dem Labyrinth befinden – obwohl die Route, die Sie mit Ihren Abfolgen finden wahrscheinlich nicht so effizient sein wird.

Wie löst man damit nun den Würfel in fünf Sekunden? Jemand wie Lucas Etta, der so interessiert an der schnellstmöglichen Lösung ist, wird sich nicht nur eine große Menge an Abfolgen eingeprägt haben, sondern sie auch so lange geübt haben, bis er sie sehr schnell ausführen kann. Dabei geht es hauptsächlich um Geschicklichkeit und Übung. Es ist allerdings auch wichtig, einen hochqualitativen Würfel zu haben, der sich problemlos und mit hoher Präzision drehen lässt.

Anstatt auf Schnelligkeit zu setzen, entwickeln andere die Fähigkeit, den Zauberwürfel mit verbundenen Augen oder hinter ihrem Rücken zu lösen. In der Wettkampfform dieser Variante, hat der Löser eine vorgegebene Zeitspanne, um sich den verdrehten Würfel anzusehen und seine Lösung zu planen, bevor er den Würfel aus seiner Erinnerung löst, ohne ihn noch einmal anzusehen.

Im Bezug auf unsere Metapher des Labyrinths entspricht das der Situation, dass alle Rubik-Zauberwürfel in den Kammern entfernt werden, außer derjenigen, in der Sie starten. Sie können den Würfel nicht mit sich nehmen, aber Sie können ihn sorgfältig studieren und Ihre gesamte Route zur Zielkammer im Vorfeld planen. Das ist eine ziemliche Meisterleistung des Gedächtnisses und nicht für diejenigen geeignet, die nur ein vorübergehendes Interesse an dem Würfel haben.

Dieser Artikel erschien zuerst auf “The Conversation” unter CC BY-ND 4.0. Übersetzung mit freundlicher Genehmigung der Redaktion

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Image (adapted) “Rubik cube” by theilr (CC BY-SA 2.0)

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Schlagwörter: Rubik, spiel, Würfel, Zauberwürfel